Tugas mandiri 5 - Matematika diskrit- kampus milenial ITBI Medan

Nama : Rika aulia

Kelas : pagi

Jurusan : sistem informasi akuntansi S1

1. Buatlah 3 contoh pembuktian dengan induksi matematika

1. 3 + 7 + 11... 4n - 1 = 2n² + n

= n = 1 

  4 . 1 - 1 = 2.1² + 1

  4 - 1 = 2 + 1

2. 6 + 12 + 24 +.... + 3 × 2ⁿ = 6 ( 2ⁿ - 1 )                   

 = n = 1

3 × 2¹ = 6 ( 2¹ - 1 )

  6      =      6

3. 5ⁿ - 1 -> Habi dibagi 4 

 =n = 1

 5¹ - 4 = 4

2. Soal kombinatorial

1.akan dilakukan pemilihan 1 orang ketua kelas program studi teknik informatika ITB Indonesia jumlah pria pada 1 kelas tersebut adalah 65 orang pria dan 15 orang wanita berapa banyak cara memilih ketua angkatan

= 65 + 15 = 80 cara

3.berapa banyak bilangan ganjil antara 100 dan 10.000  ( termasuk 100 dan 0.000 itu sendiri ) yang

a. Semua angkanya berbeda

b. Posisi satuan 5 kemungkinan angka

JAWABAN:

(a) posisi satuan: 5 kemungkinan angka (1, 3, 5, 7, 9)

posisi ribuan: 8 kemungkinan angka

posisi ratusan: 8 kemungkinan angka

posisi puluhan: 7 kemungkinan angka

Banyak bilangan ganjil seluruhnya = (5)(8)(8)(7) = 2240 buah.

(b)posisi satuan: 5 kemungkinan angka (yaitu 1, 3, 5, 7 dan 9);

posisi ribuan: 9 kemungkinan angka (1 sampai 9)

posisi ratusan: 10 kemungkinan angka (0 sampai 9)

posisi puluhan: 10 kemungkinan angka (0 sampai 9)

Banyak bilangan ganjil seluruhnya = (5)(9)(10)(10) = 4500